基礎数学例

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{9} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

ステップ 1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$

ステップ 2

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ に $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}} \cdot \frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$

ステップ 3

$\frac{4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13}{3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}}$ に $\frac{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}{3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}}$ をかけます。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{(3 + \sqrt{10} + \sqrt{11}) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{9 + 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{11} + \sqrt{10} \cdot 3 + {\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{110} + \sqrt{11} \cdot 3 + \sqrt{110} - {\sqrt{11}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$

ステップ 6

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ に $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$

ステップ 7

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11})}{8 + 6 \sqrt{10}}$ に $\frac{8 - 6 \sqrt{10}}{8 - 6 \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{(8 + 6 \sqrt{10}) (8 - 6 \sqrt{10})}$

ステップ 8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{64 - 48 \sqrt{10} + 48 \sqrt{10} - 36 {\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})}{- 296}$

ステップ 10

$8 - 6 \sqrt{10}$ と $- 296$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$2$ を $(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (8 - 6 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{- 296}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ を $- 296$ で因数分解します。

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 (- 148)}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10}))}{2 \cdot - 148}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{- 148}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{(4 \sqrt{10} + \sqrt{11} + \sqrt{110} + 13) (3 + \sqrt{10} - \sqrt{11}) (4 - 3 \sqrt{10})}{148}$

10進法形式：

$4.16227766 \dots$

基礎数学 例

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