基礎数学例

$| v + 7 | + 6 > 9$

ステップ 1

$| v + 7 | + 6 > 9$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$v + 7 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$v \geq - 7$

ステップ 1.3

$v + 7$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$v + 7 + 6 > 9$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$v + 7 < 0$

ステップ 1.5

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$v < - 7$

ステップ 1.6

$v + 7$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (v + 7) + 6 > 9$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} v + 7 + 6 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

ステップ 1.8

$7$ と $6$ をたし算します。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - (v + 7) + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (v + 7) + 6 > 9$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 \cdot 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 7 + 6 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 7$ と $6$ をたし算します。

${\begin{cases} v + 13 > 9 & v \geq - 7 \\ - v - 1 > 9 & v < - 7 \end{cases}$

ステップ 2

$v$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $13$ を引きます。

$v > 9 - 13$

ステップ 2.2

$9$ から $13$ を引きます。

$v > - 4$

ステップ 3

$v$ について $- v - 1 > 9$ を解きます。

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ステップ 3.1

$v$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$- v > 9 + 1$

ステップ 3.1.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$- v > 10$

ステップ 3.2

$- v > 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- v > 10$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- v}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{v}{1} < \frac{10}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$v$ を $1$ で割ります。

$v < \frac{10}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$10$ を $- 1$ で割ります。

$v < - 10$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$v < - 10$ または $v > - 4$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$v < - 10 or v > - 4$

区間記号：

$(- \infty, - 10) \cup (- 4, \infty)$

ステップ 6

基礎数学 例

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