基礎数学例

$(7 + 4 \sqrt{5}) \cdot (7 + \sqrt{5})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + 4 \sqrt{5}) (7 + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$7 (7 + \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2.1.2

$7$ に $4$ をかけます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2.1.3

$4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

ステップ 2.1.4.5

指数を求めます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

ステップ 2.1.5

$4$ に $5$ をかけます。

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 20$

ステップ 2.2

$49$ と $20$ をたし算します。

$69 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5}$

ステップ 2.3

$7 \sqrt{5}$ と $28 \sqrt{5}$ をたし算します。

$69 + 35 \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$69 + 35 \sqrt{5}$

10進法形式：

$147.26237921 \dots$

基礎数学 例

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