基礎数学例

4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{80} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 1

80

$80$ を

4^{2} \cdot 5

$4^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

16

$16$ を

80

$80$ で因数分解します。

4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{16 (5)} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 1.2

16

$16$ を

4^{2}

$4^{2}$ に書き換えます。

4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}

$4 \sqrt{4^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}

$4 (4 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{20}$

ステップ 3

4

$4$ に

4

$4$ をかけます。

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 4

20

$20$ を

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

4

$4$ を

20

$20$ で因数分解します。

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (5)}$

ステップ 4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$16 \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})

$16 \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{5})$

ステップ 6

16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})

$16 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

2

$2$ に

16

$16$ をかけます。

32 \sqrt{5} \sqrt{5}

$32 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 6.2

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})

$32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 6.3

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

1

$1$ 乗します。

32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})

$32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 6.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}

$32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 6.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

32 {\sqrt{5}}^{2}

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

32 {\sqrt{5}}^{2}

$32 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 7

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ を

5

$5$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ を

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}

$32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$32 \cdot 5^{1}$

$32 \cdot 5^{1}$

ステップ 7.5

指数を求めます。

$32 \cdot 5$

$32 \cdot 5$

ステップ 8

$32$ に

$5$ をかけます。

$160$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$