基礎数学例

$\frac{10}{3} \cdot {(3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{10}{3}$ と $3^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $3^{\frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{10}{3 \cdot 3^{- \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.3

指数を足して $3$ に $3^{- \frac{2}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$3$ に $3^{- \frac{2}{3}}$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{10}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10}{3^{1 - \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{10}{3^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10}{3^{\frac{3 - 2}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.3.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3} \cdot {(3)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.4

$3^{\frac{1}{3}}$ と $\frac{20}{3}$ をまとめます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 20}{3}$

ステップ 1.5

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $3^{\frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

ステップ 1.6

指数を足して $3$ に $3^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$3$ に $3^{- \frac{1}{3}}$ をかけます。

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ステップ 1.6.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

ステップ 1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{1 - \frac{1}{3}}}$

ステップ 1.6.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}$

ステップ 1.6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{3 - 1}{3}}}$

ステップ 1.6.4

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 2

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3^{\frac{2}{3}}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{10}{3^{\frac{1}{3}}}$ に $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.2

指数を足して $3^{\frac{1}{3}}$ に $3^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1 + 1}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 3.2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} - \frac{20}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - 20}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{1}{3}} - 20}{3^{\frac{2}{3}}}$

10進法形式：

$- 2.68138439 \dots$

基礎数学 例

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