基礎数学例

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.2

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{12 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.4.2

$12$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.6.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.7

分母を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{4} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.9

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} + {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.10

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.12

分子を簡約します。

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ステップ 1.12.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{4} + {(\frac{6 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.12.2

$6$ から $2$ を引きます。

$\frac{3}{4} + {(\frac{4}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.13

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.14

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.15

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.16

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

ステップ 1.17

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2^{0}}{3^{0}}}}$

ステップ 1.18

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}}}$

ステップ 1.19

まとめる。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1 \cdot 3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

ステップ 1.20

$3^{0}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

ステップ 1.21

分母を簡約します。

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ステップ 1.21.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2} \cdot 2^{0}}}$

ステップ 1.21.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2 + 0}}}$

ステップ 1.21.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2}}}$

ステップ 1.22

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{2^{2}}}$

ステップ 1.23

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 1.24

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.25

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 1.26

分母を簡約します。

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ステップ 1.26.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.26.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

$\frac{3}{4}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.6

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{16}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 4 + 9 - 8}{16}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 + 9 - 8}{16}$

ステップ 4.2

$12$ と $9$ をたし算します。

$\frac{21 - 8}{16}$

ステップ 4.3

$21$ から $8$ を引きます。

$\frac{13}{16}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13}{16}$

10進法形式：

$0.8125$

基礎数学 例

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