基礎数学例

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ に $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ に $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{(10 - 6 \sqrt{2}) (10 + 6 \sqrt{2})} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{100 + 60 \sqrt{2} - 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.4

簡約します。

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.5

$10 + 6 \sqrt{2}$ と $28$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (5) + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.5.2

$2$ を $6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.5.3

$2$ を $2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.6

$\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ に $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$

ステップ 1.7

$\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ に $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{(10 + 6 \sqrt{2}) (10 - 6 \sqrt{2})}$

ステップ 1.8

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{100 - 60 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.9

簡約します。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{28}$

ステップ 1.10

$10 - 6 \sqrt{2}$ と $28$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) - 6 \sqrt{2}}{28}$

ステップ 1.10.2

$2$ を $- 6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{28}$

ステップ 1.10.3

$2$ を $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{28}$

ステップ 1.10.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.10.4.1

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

ステップ 1.10.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

ステップ 1.10.4.3

式を書き換えます。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + 3 \sqrt{2} + 5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

ステップ 2.2

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10 + 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{14}$

ステップ 2.3

$3 \sqrt{2}$ から $3 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{10 + 0}{14}$

ステップ 2.4

$10$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10}{14}$

ステップ 2.5

$10$ と $14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (5)}{14}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{7}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{7}$

10進法形式：

$0.\overline{714285}$

基礎数学 例

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