基礎数学例

$2 p^{2} - 5 p q - 3 q^{2}$

ステップ 1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$2 p^{2} - 3 q^{2} - 5 p q$

ステップ 1.2

$- 3 q^{2}$ と $- 5 p q$ を並べ替えます。

$2 p^{2} - 5 p q - 3 q^{2}$

ステップ 1.3

$- 5$ を $- 5 p q$ で因数分解します。

$2 p^{2} - 5 (p q) - 3 q^{2}$

ステップ 1.4

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$2 p^{2} + (1 - 6) (p q) - 3 q^{2}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$2 p^{2} + 1 (p q) - 6 (p q) - 3 q^{2}$

ステップ 1.6

$p q$ に $1$ をかけます。

$2 p^{2} + p q - 6 (p q) - 3 q^{2}$

ステップ 1.7

不要な括弧を削除します。

$2 p^{2} + p q - 6 p q - 3 q^{2}$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 p^{2} + p q) - 6 p q - 3 q^{2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$p (2 p + q) - 3 q (2 p + q)$

ステップ 3

最大公約数 $2 p + q$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 p + q) (p - 3 q)$

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