基礎数学例

$27 c^{6} - 64 d^{6}$

ステップ 1

$27 c^{6}$ を ${(3 c^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(3 c^{2})}^{3} - 64 d^{6}$

ステップ 2

$64 d^{6}$ を ${(4 d^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(3 c^{2})}^{3} - {(4 d^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 c^{2}$ であり、 $b = 4 d^{2}$ です。

$(3 c^{2} - (4 d^{2})) ({(3 c^{2})}^{2} + 3 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) ({(3 c^{2})}^{2} + 3 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $3 c^{2}$ に当てはめます。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (3^{2} {(c^{2})}^{2} + 3 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

$3$ を $2$ 乗します。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 {(c^{2})}^{2} + 3 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

${(c^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{2 \cdot 2} + 3 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{4} + 3 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{4} + 3 \cdot 4 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4.6

$3$ に $4$ をかけます。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{4} + 12 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $4 d^{2}$ に当てはめます。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{4} + 12 c^{2} d^{2} + 4^{2} {(d^{2})}^{2})$

ステップ 4.8

$4$ を $2$ 乗します。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{4} + 12 c^{2} d^{2} + 16 {(d^{2})}^{2})$

ステップ 4.9

${(d^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{4} + 12 c^{2} d^{2} + 16 d^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(3 c^{2} - 4 d^{2}) (9 c^{4} + 12 c^{2} d^{2} + 16 d^{4})$

基礎数学 例

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