基礎数学例

$25 c^{2} - 20 c + 4 - d^{2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$25 c^{2}$ を ${(5 c)}^{2}$ に書き換えます。

${(5 c)}^{2} - 20 c + 4 - d^{2}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(5 c)}^{2} - 20 c + 2^{2} - d^{2}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$20 c = 2 \cdot (5 c) \cdot 2$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(5 c)}^{2} - 2 \cdot (5 c) \cdot 2 + 2^{2} - d^{2}$

ステップ 1.5

$a = 5 c$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(5 c - 2)}^{2} - d^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 c - 2$ であり、 $b = d$ です。

$(5 c - 2 + d) (5 c - 2 - d)$

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