基礎数学例

$24 b^{3} + 2187 p^{3}$

ステップ 1

$3$ を $24 b^{3} + 2187 p^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3$ を $24 b^{3}$ で因数分解します。

$3 (8 b^{3}) + 2187 p^{3}$

ステップ 1.2

$3$ を $2187 p^{3}$ で因数分解します。

$3 (8 b^{3}) + 3 (729 p^{3})$

ステップ 1.3

$3$ を $3 (8 b^{3}) + 3 (729 p^{3})$ で因数分解します。

$3 (8 b^{3} + 729 p^{3})$

ステップ 2

$8 b^{3}$ を ${(2 b)}^{3}$ に書き換えます。

$3 ({(2 b)}^{3} + 729 p^{3})$

ステップ 3

$729 p^{3}$ を ${(9 p)}^{3}$ に書き換えます。

$3 ({(2 b)}^{3} + {(9 p)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 b$ であり、 $b = 9 p$ です。

$3 ((2 b + 9 p) ({(2 b)}^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$3 ((2 b + 9 p) (2^{2} b^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - (2 b) (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 2 b (9 p) + {(9 p)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 2 \cdot 9 b p + {(9 p)}^{2}))$

ステップ 5.1.5

$- 2$ に $9$ をかけます。

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + {(9 p)}^{2}))$

ステップ 5.1.6

積の法則を $9 p$ に当てはめます。

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 9^{2} p^{2}))$

ステップ 5.1.7

$9$ を $2$ 乗します。

$3 ((2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 81 p^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 (2 b + 9 p) (4 b^{2} - 18 b p + 81 p^{2})$

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