基礎数学例

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$

ステップ 1

$- 5 p$ を $- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$3 p - 2$ を移動させます。

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

ステップ 1.2

$- 5 p$ を $- 20 p {(3 p - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

ステップ 1.3

$- 5 p$ を $- 20 p (3 p - 2)$ で因数分解します。

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p$

ステップ 1.4

$- 5 p$ を $- 5 p$ で因数分解します。

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

ステップ 1.5

$- 5 p$ を $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2))$ で因数分解します。

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

ステップ 1.6

$- 5 p$ を $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$ で因数分解します。

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2) + 1)$

ステップ 2

$u = 3 p - 2$ とします。 $u$ を $3 p - 2$ に代入します。

$- 5 p (4 u^{2} + 4 u + 1)$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 3.5

$a = 2 u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- 5 p {(2 u + 1)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $3 p - 2$ で置き換えます。

$- 5 p {(2 (3 p - 2) + 1)}^{2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 p {(2 (3 p) + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

ステップ 5.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- 5 p {(6 p + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

ステップ 5.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 5 p {(6 p - 4 + 1)}^{2}$

ステップ 5.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$- 5 p {(6 p - 3)}^{2}$

ステップ 6

$3$ を $6 p - 3$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$3$ を $6 p$ で因数分解します。

$- 5 p {(3 (2 p) - 3)}^{2}$

ステップ 6.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$- 5 p {(3 (2 p) + 3 (- 1))}^{2}$

ステップ 6.3

$3$ を $3 (2 p) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$- 5 p {(3 (2 p - 1))}^{2}$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

積の法則を $3 (2 p - 1)$ に当てはめます。

$- 5 p (3^{2} {(2 p - 1)}^{2})$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$- 5 p \cdot 3^{2} {(2 p - 1)}^{2}$

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