基礎数学例

$8 {(m - n)}^{2} + 38 (m - n) - 60$

ステップ 1

$2$ を $8 {(m - n)}^{2} + 38 (m - n) - 60$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $8 {(m - n)}^{2}$ で因数分解します。

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 38 (m - n) - 60$

ステップ 1.2

$2$ を $38 (m - n)$ で因数分解します。

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n)) - 60$

ステップ 1.3

$2$ を $- 60$ で因数分解します。

$2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n)) + 2 (- 30)$

ステップ 1.4

$2$ を $2 (4 {(m - n)}^{2}) + 2 (19 (m - n))$ で因数分解します。

$2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n)) + 2 (- 30)$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n)) + 2 (- 30)$ で因数分解します。

$2 (4 {(m - n)}^{2} + 19 (m - n) - 30)$

ステップ 2

$u = m - n$ とします。 $u$ を $m - n$ に代入します。

$2 (4 u^{2} + 19 u - 30)$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$19$ を $19 u$ で因数分解します。

$2 (4 u^{2} + 19 (u) - 30)$

ステップ 3.1.2

$19$ を $- 5$ プラス $24$ に書き換える

$2 (4 u^{2} + (- 5 + 24) u - 30)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (4 u^{2} - 5 u + 24 u - 30)$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((4 u^{2} - 5 u) + 24 u - 30)$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (u (4 u - 5) + 6 (4 u - 5))$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 u - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((4 u - 5) (u + 6))$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $m - n$ で置き換えます。

$2 ((4 (m - n) - 5) (m - n + 6))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$2 ((4 m + 4 (- n) - 5) (m - n + 6))$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 ((4 m - 4 n - 5) (m - n + 6))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$2 (4 m - 4 n - 5) (m - n + 6)$

基礎数学 例

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