基礎数学例

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, 0)$

ステップ 1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ を $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ に書き換えます。

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.3

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.4

$\sqrt{13}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$- \sqrt{13} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.3.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4

$- 1 (- \sqrt{13})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.4.2

$\sqrt{13}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$13$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{13}$ と $\sqrt{13}$ をたし算します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 3.4

$- (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(0 + \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2^{1}}$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2}$

ステップ 3.7

$14$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{16 + 2 \sqrt{13}}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{16 + 2 \sqrt{13}}$

10進法形式：

$4.81779021 \dots$

ステップ 5

基礎数学 例

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