基礎数学例

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

ステップ 1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

ステップ 4

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

ステップ 4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

ステップ 6

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 7

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.2

$- 5 \sqrt{2}$ と $4 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.3

式を簡約します。

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ステップ 8.3.1

積の法則を $- \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.3.3

${\sqrt{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

ステップ 8.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 8.6

$3 \sqrt{2}$ と $2 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 8.7

式を簡約します。

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ステップ 8.7.1

積の法則を $5 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.7.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.8

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 8.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.8.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.8.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

ステップ 8.8.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

ステップ 8.9

式を簡約します。

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ステップ 8.9.1

$25$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2 + 50}$

ステップ 8.9.2

$2$ と $50$ をたし算します。

$\sqrt{52}$

ステップ 8.10

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 8.10.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (13)}$

ステップ 8.10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

ステップ 8.11

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{13}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{13}$

10進法形式：

$7.21110255 \dots$

ステップ 10

基礎数学 例

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