基礎数学例

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

ステップ 1.1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 1.3

$\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 1.4

$\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ に $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ をかけます。

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

ステップ 1.5

FOIL法を使って分母を展開します。

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.6

簡約します。

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

ステップ 1.7

$1 - 2 \sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

ステップ 1.9

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

ステップ 1.10

$- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.10.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

ステップ 1.10.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

ステップ 1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

ステップ 1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

ステップ 1.11

各項を簡約します。

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ステップ 1.11.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

ステップ 1.11.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

ステップ 1.11.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

ステップ 1.11.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.11.1.4.1

共通因数を約分します。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

ステップ 1.11.1.4.2

式を書き換えます。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

ステップ 1.11.1.5

指数を求めます。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

ステップ 1.11.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

ステップ 1.12

分数の前に負数を移動させます。

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

ステップ 2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$3$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

ステップ 4.3

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

ステップ 4.4

$21$ と $12$ をたし算します。

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

10進法形式：

$4.10819418 \dots$

基礎数学 例

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