基礎数学例

$\sqrt{y - 2} + 14 = y$

ステップ 1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$\sqrt{y - 2} = y - 14$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y - 2}}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 2}$ を ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - 2)}^{1} = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$y - 2 = {(y - 14)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(y - 14)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(y - 14)}^{2}$ を $(y - 14) (y - 14)$ に書き換えます。

$y - 2 = (y - 14) (y - 14)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 14) (y - 14)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y - 2 = y (y - 14) - 14 (y - 14)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y - 2 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 (y - 14)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y - 2 = y^{2} + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 14$ を $y$ の左に移動させます。

$y - 2 = y^{2} - 14 \cdot y - 14 y - 14 \cdot - 14$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$y - 2 = y^{2} - 14 y - 14 y + 196$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 14 y$ から $14 y$ を引きます。

$y - 2 = y^{2} - 28 y + 196$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y^{2} - 28 y + 196 = y - 2$

ステップ 4.2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y^{2} - 28 y + 196 - y = - 2$

ステップ 4.2.2

$- 28 y$ から $y$ を引きます。

$y^{2} - 29 y + 196 = - 2$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y^{2} - 29 y + 196 + 2 = 0$

ステップ 4.4

$196$ と $2$ をたし算します。

$y^{2} - 29 y + 198 = 0$

ステップ 4.5

たすき掛けを利用して $y^{2} - 29 y + 198$ を因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $198$ で、その和が $- 29$ です。

$- 18, - 11$

ステップ 4.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 18) (y - 11) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 18 = 0$

$y - 11 = 0$

ステップ 4.7

$y - 18$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.7.1

$y - 18$ が $0$ に等しいとします。

$y - 18 = 0$

ステップ 4.7.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$y = 18$

ステップ 4.8

$y - 11$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$y - 11$ が $0$ に等しいとします。

$y - 11 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$y = 11$

ステップ 4.9

最終解は $(y - 18) (y - 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 18, 11$

ステップ 5

$\sqrt{y - 2} + 14 = y$ が真にならない解を除外します。

$y = 18$

基礎数学 例

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