基礎数学例

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

ステップ 1

$4 x^{2}$ を $8 x^{3} + 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

ステップ 1.2

$4 x^{2}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

ステップ 1.3

$4 x^{2}$ を $4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x y^{4}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x y^{4}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

ステップ 4.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $(x - 2) (x - 1) (x y^{4})$ で因数分解します。

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (y^{4})}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

書き換えます。

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

ステップ 5.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (x \cdot x) (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

ステップ 5.3

書き換えます。

$\frac{4 x^{1} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

ステップ 5.4

簡約します。

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

ステップ 5.5

不要な括弧を削除します。

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

ステップ 6

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{y^{4} (x - 2) (x - 1)}$

基礎数学 例

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