基礎数学例

$\frac{h}{h \sqrt{a + h} - h \sqrt{a}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$h$ を $h \sqrt{a + h} - h \sqrt{a}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$h$ を $h \sqrt{a + h}$ で因数分解します。

$\frac{h}{h (\sqrt{a + h}) - h \sqrt{a}}$

ステップ 1.1.2

$h$ を $- h \sqrt{a}$ で因数分解します。

$\frac{h}{h (\sqrt{a + h}) + h (- 1 \sqrt{a})}$

ステップ 1.1.3

$h$ を $h (\sqrt{a + h}) + h (- 1 \sqrt{a})$ で因数分解します。

$\frac{h}{h (\sqrt{a + h} - 1 \sqrt{a})}$

ステップ 1.2

$- 1 \sqrt{a}$ を $- \sqrt{a}$ に書き換えます。

$\frac{h}{h (\sqrt{a + h} - \sqrt{a})}$

ステップ 2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{h}{h (\sqrt{a + h} - \sqrt{a})}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{a + h} - \sqrt{a}}$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{a + h} - \sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{a + h} - \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}$

ステップ 4

$\frac{1}{\sqrt{a + h} - \sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{(\sqrt{a + h} - \sqrt{a}) (\sqrt{a + h} + \sqrt{a})}$

ステップ 5

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{{\sqrt{a + h}}^{2} + \sqrt{(a + h) a} - \sqrt{(a + h) a} - {\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{h + 0}$

ステップ 6.2

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a + h} + \sqrt{a}}{h}$

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