基礎数学例

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \div \frac{5 y^{2} + 48 y + 27}{15 y^{2} - 21 y - 18}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $4 y^{2} + 8 y - 252$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (y^{2}) + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (2 y) - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $- 252$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $4 y^{2} + 4 (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63$ で因数分解します。

$\frac{4 (y^{2} + 2 y - 63)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 2 y - 63$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 63$ で、その和が $2$ です。

$- 7, 9$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 ((y - 7) (y + 9))}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} - 9 y + 14$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $- 9$ です。

$- 7, - 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 4

$y - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ を $15 y^{2} - 21 y - 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$3$ を $15 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.1.2

$3$ を $- 21 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.1.3

$3$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.1.4

$3$ を $3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y)$ で因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.1.5

$3$ を $3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.2

群による因数分解。

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ステップ 5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 (y) - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.2.1.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + (3 - 10) y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + 3 y - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y^{2} + 3 y) - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (y (5 y + 3) - 2 (5 y + 3))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 5.2.3

最大公約数 $5 y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y + 3) (y - 2))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ で和が $b = 48$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$48$ を $48 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 (y) + 27}$

ステップ 6.1.2

$48$ を $3$ プラス $45$ に書き換える

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + (3 + 45) y + 27}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 3 y + 45 y + 27}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y^{2} + 3 y) + 45 y + 27}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{y (5 y + 3) + 9 (5 y + 3)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $5 y + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

ステップ 7

$y + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$y + 9$ を $4 (y + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

ステップ 7.2

$y + 9$ を $(5 y + 3) (y + 9)$ で因数分解します。

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y + 3}$

ステップ 8

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y - 2$ を $3 (5 y + 3) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$4 \frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

ステップ 9

$4$ と $\frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$ をまとめます。

$\frac{4 (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

ステップ 10

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

ステップ 11

$5 y + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

ステップ 11.2

$12$ を $1$ で割ります。

$12$

基礎数学 例

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