基礎数学例

$\frac{4 t^{2} + 16 t + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

ステップ 1

$4 t^{2} + 16 t + 16$ と $16 t^{2} - 16 t - 96$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $4 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2}) + 16 t + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

ステップ 1.2

$4$ を $16 t$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2}) + 4 (4 t) + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (t^{2}) + 4 (4 t)$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t) + 16}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

ステップ 1.4

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t) + 4 \cdot 4}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

ステップ 1.5

$4$ を $4 (t^{2} + 4 t) + 4 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{16 t^{2} - 16 t - 96}$

ステップ 1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$4$ を $16 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2}) - 16 t - 96}$

ステップ 1.6.2

$4$ を $- 16 t$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2}) + 4 (- 4 t) - 96}$

ステップ 1.6.3

$4$ を $4 (4 t^{2}) + 4 (- 4 t)$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t) - 96}$

ステップ 1.6.4

$4$ を $- 96$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t) + 4 (- 24)}$

ステップ 1.6.5

$4$ を $4 (4 t^{2} - 4 t) + 4 (- 24)$ で因数分解します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t - 24)}$

ステップ 1.6.6

共通因数を約分します。

$\frac{4 (t^{2} + 4 t + 4)}{4 (4 t^{2} - 4 t - 24)}$

ステップ 1.6.7

式を書き換えます。

$\frac{t^{2} + 4 t + 4}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 4 t + 2^{2}}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 t = 2 \cdot t \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 2 + 2^{2}}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

ステップ 2.4

$a = t$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 t^{2} - 4 t - 24}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $4 t^{2} - 4 t - 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4$ を $4 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2}) - 4 t - 24}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $- 4 t$ で因数分解します。

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2}) + 4 (- t) - 24}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2}) + 4 (- t) + 4 (- 6)}$

ステップ 3.1.4

$4$ を $4 (t^{2}) + 4 (- t)$ で因数分解します。

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2} - t) + 4 (- 6)}$

ステップ 3.1.5

$4$ を $4 (t^{2} - t) + 4 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t^{2} - t - 6)}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $t^{2} - t - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 ((t - 3) (t + 2))}$

$\frac{{(t + 2)}^{2}}{4 (t - 3) (t + 2)}$

ステップ 4

${(t + 2)}^{2}$ と $t + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$t + 2$ を ${(t + 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(t + 2) (t + 2)}{4 (t - 3) (t + 2)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$t + 2$ を $4 (t - 3) (t + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(t + 2) (t + 2)}{(t + 2) (4 (t - 3))}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(t + 2) (t + 2)}{(t + 2) (4 (t - 3))}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{t + 2}{4 (t - 3)}$

基礎数学 例

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