基礎数学例

$\frac{4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a^{2}$ を $4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a^{2}$ を $4 a^{2} c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

ステップ 1.1.2

$a^{2}$ を $- 9 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

ステップ 1.1.3

$a^{2}$ を $a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (4 c^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

ステップ 1.2

$4 c^{2}$ を ${(2 c)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

ステップ 1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 c$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 a^{2}$ を $8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 a^{2}$ を $8 a^{2} c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) - 18 a^{2}}$

ステップ 2.1.2

$2 a^{2}$ を $- 18 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)}$

ステップ 2.1.3

$2 a^{2}$ を $2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2} - 9)}$

ステップ 2.2

$4 c^{2}$ を ${(2 c)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 c$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$a^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{(2 (2 c + 3)) (2 c - 3)}$

ステップ 3.2

$2 c + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{2 (2 c + 3) (2 c - 3)}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 c - 3}{(2) (2 c - 3)}$

ステップ 3.3

$2 c - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 c - 3}{2 (2 c - 3)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

基礎数学 例

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