基礎数学例

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $c^{2} + 4 c - 32$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $4$ です。

$- 4, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 7$ を $- 7 c$ で因数分解します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 3.1.2

$- 7$ を $1$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 3.1.4

$c$ に $1$ をかけます。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 c + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

ステップ 4

$2 c$ を $2 c^{2} + 6 c$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 c$ を $2 c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

ステップ 4.2

$2 c$ を $6 c$ で因数分解します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

ステップ 4.3

$2 c$ を $2 c (c) + 2 c (3)$ で因数分解します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

ステップ 5

$c + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$c + 3$ を $2 c (c + 3)$ で因数分解します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

ステップ 6

$c - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$c - 4$ を $(2 c + 1) (c - 4)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

ステップ 7

$\frac{1}{c + 8}$ に $\frac{2 c + 1}{2 c}$ をかけます。

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ を $c + 8$ の左に移動させます。

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

ステップ 8.2

$\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$

基礎数学 例

基礎数学例