基礎数学例

$\sqrt{(z^{2} - 2 z y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 z y = 2 \cdot z \cdot y$

ステップ 1.2

多項式を書き換えます。

$\sqrt{(z^{2} - 2 \cdot z \cdot y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

ステップ 1.3

$a = z$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}}$

ステップ 2

${(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}$ を ${((z - y) (z + y))}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{((z - y) (z + y))}^{2}}$

ステップ 3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(z - y) (z + y)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(z - y) (z + y)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$z (z + y) - y (z + y)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z y - y (z + y)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.1.1

$z y$ と $- y z$ について因数を並べ替えます。

$z \cdot z + y z - y z - y \cdot y$

ステップ 5.1.2

$y z$ から $y z$ を引きます。

$z \cdot z + 0 - y \cdot y$

ステップ 5.1.3

$z \cdot z$ と $0$ をたし算します。

$z \cdot z - y \cdot y$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} - y \cdot y$

ステップ 5.2.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$y$ を移動させます。

$z^{2} - (y \cdot y)$

ステップ 5.2.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$z^{2} - y^{2}$

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