基礎数学例

$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{2 - 4}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

ステップ 1.2

$2$ から $4$ を引きます。

$\sqrt{\frac{- 2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

ステップ 1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{- \frac{2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{5 - 3}{4}}$

ステップ 1.5

$5$ から $3$ を引きます。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4}}$

ステップ 2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 3

指数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\sqrt{- \frac{2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{- \frac{2}{6}}$

ステップ 4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{- \frac{2 (1)}{6}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

ステップ 5

$- \frac{1}{3}$ を $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

ステップ 5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

ステップ 6

累乗根の下から項を取り出します。

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

ステップ 7

1のすべての数の累乗は1です。

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 8

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 9

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 10

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 11

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 11.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 11.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 11.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 11.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 11.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 11.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.6.4.1

共通因数を約分します。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 11.6.4.2

式を書き換えます。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 11.6.5

指数を求めます。

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 12

$i$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$

基礎数学 例

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