基礎数学例

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

ステップ 1.2

$5$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

ステップ 1.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25 z^{- 2}$ を ${(5 z^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 z^{- 1}$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

ステップ 2.4.2

$5$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

ステップ 2.4.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

ステップ 2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

ステップ 2.4.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

ステップ 2.4.6

$5$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

ステップ 2.4.7

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

ステップ 2.4.8

$- 3$ と $\frac{z}{z}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

ステップ 2.4.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

ステップ 3

$\frac{5 + 3 z}{z}$ に $\frac{5 - 3 z}{z}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

ステップ 4.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

ステップ 6

$5 + 3 z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

ステップ 7

$z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$z$ を $z^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{z}{5 - 3 z}$

基礎数学 例

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