基礎数学例

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$

ステップ 1

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ に $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}} \cdot \frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ に $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ をかけます。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{(3 + \sqrt{c}) (3 - \sqrt{c})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - 3 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 3 - {\sqrt{c}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{1}}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{c} (3 - \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{c} + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.2

$5 \sqrt{c} (- \sqrt{c})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 \sqrt{c} \sqrt{c} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.2.2

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.2.3

$\sqrt{c}$ を $1$ 乗します。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.3

${\sqrt{c}}^{2}$ を $c$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.3.5

簡約します。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

ステップ 4.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 - 2 \sqrt{c}}{9 - c}$

ステップ 4.2

$15 \sqrt{c}$ から $2 \sqrt{c}$ を引きます。

$\frac{- 5 c + 6 + 13 \sqrt{c}}{9 - c}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- 5 c + 6 + 13 c^{\frac{1}{2}}}{9 - c}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

ステップ 5.3

因数分解した形で $- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6$ を書き換えます。

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ステップ 5.3.1

$c$ を ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

ステップ 5.3.2

$u = c^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$\frac{- 5 u^{2} + 13 u + 6}{9 - c}$

ステップ 5.3.3

群による因数分解。

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ステップ 5.3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.3.3.1.1

$13$ を $13 u$ で因数分解します。

$\frac{- 5 u^{2} + 13 (u) + 6}{9 - c}$

ステップ 5.3.3.1.2

$13$ を $- 2$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{- 5 u^{2} + (- 2 + 15) u + 6}{9 - c}$

ステップ 5.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 u^{2} - 2 u + 15 u + 6}{9 - c}$

ステップ 5.3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.3.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 5 u^{2} - 2 u) + 15 u + 6}{9 - c}$

ステップ 5.3.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (- 5 u - 2) - 3 (- 5 u - 2)}{9 - c}$

ステップ 5.3.3.3

最大公約数 $- 5 u - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 5 u - 2) (u - 3)}{9 - c}$

ステップ 5.3.4

$u$ のすべての発生を $c^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{(- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

ステップ 5.3.5

$- 1$ を $- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.5.1

$- 1$ を $- 5 c^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

ステップ 5.3.5.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

ステップ 5.3.5.3

$- 1$ を $- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

基礎数学 例

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