基礎数学例

$\frac{8 a^{2} - 8}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

ステップ 1

$8 a^{2} - 8$ と $4 a^{2} + 8 a + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $8 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2}) - 8}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

ステップ 1.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2}) + 4 \cdot - 2}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

ステップ 1.3

$4$ を $4 (2 a^{2}) + 4 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 a^{2} + 8 a + 4}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$4$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2}) + 8 a + 4}$

ステップ 1.4.2

$4$ を $8 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2}) + 4 (2 a) + 4}$

ステップ 1.4.3

$4$ を $4 (a^{2}) + 4 (2 a)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a) + 4}$

ステップ 1.4.4

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)}$

ステップ 1.4.5

$4$ を $4 (a^{2} + 2 a) + 4 (1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a + 1)}$

ステップ 1.4.6

共通因数を約分します。

$\frac{4 (2 a^{2} - 2)}{4 (a^{2} + 2 a + 1)}$

ステップ 1.4.7

式を書き換えます。

$\frac{2 a^{2} - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2$ を $2 a^{2} - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) - 2}{a^{2} + 2 a + 1}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

ステップ 2.1.3

$2$ を $2 (a^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a^{2} - 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (a^{2} - 1^{2})}{a^{2} + 2 a + 1}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a + 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 a + 1^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 (a + 1) (a - 1)}{{(a + 1)}^{2}}$

ステップ 4

$a + 1$ と ${(a + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a + 1$ を $2 (a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{{(a + 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$a + 1$ を ${(a + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{(a + 1) (a + 1)}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (2 (a - 1))}{(a + 1) (a + 1)}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (a - 1)}{a + 1}$

基礎数学 例

基礎数学例