基礎数学例

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$7$ を $16$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.2.4

$a = 3$ と $b = t$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = 3 - t$ です。

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.5.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.5.4

$- - t$ を掛けます。

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ステップ 1.5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.5.4.2

$t$ に $1$ をかけます。

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 1.5.5

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $t^{2} + 12 t + 11$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $11$ で、その和が $12$ です。

$1, 11$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

ステップ 3

$1 + t$ と $t + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{7 - t}{t + 11}$

基礎数学 例

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