基礎数学例

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

ステップ 1

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ に $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ に $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

ステップ 2.4

$6 - 9 \sqrt{7}$ と $- 96$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$3$ を $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$3$ を $- 96$ で因数分解します。

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

ステップ 2.5

$8 - 4 \sqrt{10}$ と $- 32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$4$ を $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ で因数分解します。

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$4$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

ステップ 4.1.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

ステップ 4.1.4

$- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

ステップ 4.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

ステップ 4.1.4.3

$10$ に $7$ をかけます。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

10進法形式：

$- 0.86259220 \dots$

基礎数学 例

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