基礎数学例

$\frac{6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 b^{2}$ を $6 b^{6} - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3 b^{2}$ を $6 b^{6}$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) - 15 b^{4} a^{2} + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.1.2

$3 b^{2}$ を $- 15 b^{4} a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 9 b^{2} a^{4}}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.1.3

$3 b^{2}$ を $9 b^{2} a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.1.4

$3 b^{2}$ を $3 b^{2} (2 b^{4}) + 3 b^{2} (- 5 b^{2} a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.1.5

$3 b^{2}$ を $3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2}) + 3 b^{2} (3 a^{4})$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{2} (2 b^{4} - 5 b^{2} a^{2} + 3 a^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + 2 b^{4} - 5 a^{2} b^{2})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.1.2

$2 b^{4}$ と $- 5 a^{2} b^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.1.3

$- 5$ を $- 5 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 5 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.1.4

$- 5$ を $- 2$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} + (- 2 - 3) (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 (a^{2} b^{2}) - 3 (a^{2} b^{2}) + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{3 b^{2} (3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2} - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{4} - 2 a^{2} b^{2}) - 3 a^{2} b^{2} + 2 b^{4})}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 b^{2} (a^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) - b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $3 a^{2} - 2 b^{2}$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 b^{2} ((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 1.3

因数分解。

$\frac{3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{- 3 a^{2} b^{2}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$3$ を $- 3 a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b))}{3 (- a^{2} b^{2})}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{((b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2})) (a + b)) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

ステップ 2.2

$b^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} (3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{- a^{2} b^{2}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{((3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b)) (a - b)}{- a^{2}}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(3 a^{2} - 2 b^{2}) (a + b) (a - b)}{a^{2}}$

基礎数学 例

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