基礎数学例

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a (a^{2} + 3 a + 9) - 3 a (4 a - 3)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a$ を $- 3 a (4 a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1.1.2

$a$ を $a (a^{2} + 3 a + 9) + a (- 3 (4 a - 3))$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{a (a^{2} + 3 a + 9 - 12 a + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1.5

$3 a$ から $12 a$ を引きます。

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 9 + 9)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1.6

$9$ と $9$ をたし算します。

$\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 1.7

たすき掛けを利用して $a^{2} - 9 a + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $- 9$ です。

$- 6, - 3$

ステップ 1.7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 2

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (a^{2} + 3 a + 9)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9}$

基礎数学 例

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