基礎数学例

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \div \frac{k - 8}{k + 8}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{8 - k}{k^{2} - 64} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 - k}{k^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = k$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$k + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 - k}{(k + 8) (k - 8)} \cdot \frac{k + 8}{k - 8}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{8 - k}{k - 8} \cdot \frac{1}{k - 8}$

ステップ 3.2

$\frac{8 - k}{k - 8}$ に $\frac{1}{k - 8}$ をかけます。

$\frac{8 - k}{(k - 8) (k - 8)}$

ステップ 4

$k - 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} (k - 8)}$

ステップ 5

$k - 8$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1} {(k - 8)}^{1}}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{1 + 1}}$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 - k}{{(k - 8)}^{2}}$

ステップ 8

$8 - k$ と ${(k - 8)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 8) - k}{{(k - 8)}^{2}}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $- k$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 8) - (k)}{{(k - 8)}^{2}}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- 8) - (k)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 8 + k)}{{(k - 8)}^{2}}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (k - 8)}{{(k - 8)}^{2}}$

ステップ 8.5

$k - 8$ を $- 1 (k - 8)$ で因数分解します。

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{{(k - 8)}^{2}}$

ステップ 8.6

共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.1

$k - 8$ を ${(k - 8)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

ステップ 8.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(k - 8) \cdot - 1}{(k - 8) (k - 8)}$

ステップ 8.6.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{k - 8}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{k - 8}$

基礎数学 例

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