基礎数学例

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \div \frac{9 b - 5}{b - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{81 b^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$81 b^{2}$ を ${(9 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(9 b)}^{2} - 25}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(9 b)}^{2} - 5^{2}}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 9 b$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{b^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(9 b + 5) (9 b - 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$9 b - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$9 b - 5$ を $(9 b + 5) (9 b - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(9 b - 5) (9 b + 5)}{(b + 1) (b - 1)} \cdot \frac{b - 1}{9 b - 5}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{9 b + 5}{(b + 1) (b - 1)} (b - 1)$

ステップ 4.2

$b - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$b - 1$ を $(b + 1) (b - 1)$ で因数分解します。

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 b + 5}{(b - 1) (b + 1)} (b - 1)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9 b + 5}{b + 1}$

基礎数学 例

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