基礎数学例

$\frac{\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16}}{\frac{7}{a^{2} - 16}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{4}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

ステップ 2.4

$a = a$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{7}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{7}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{4}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{7}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{4 ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

ステップ 4.2

$a + 4$ と ${(a + 4)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a + 4$ を $4 ((a + 4) (a - 4))$ で因数分解します。

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} \cdot 7}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$a + 4$ を ${(a + 4)}^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 4) (4 (a - 4))}{(a + 4) ((a + 4) \cdot 7)}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (a - 4)}{(a + 4) \cdot 7}$

ステップ 4.3

$7$ を $a + 4$ の左に移動させます。

$\frac{4 (a - 4)}{7 (a + 4)}$

基礎数学 例

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