基礎数学例

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ に $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{4}$

ステップ 2.4

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ を $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{4}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 (2)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.7

$- \sqrt{5} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3 \cdot 5}}{2}$

ステップ 4.7.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

10進法形式：

$- 0.94050884 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例