基礎数学例

$\frac{\sqrt{2 m} \sqrt{5}}{\sqrt{20 m}}$

ステップ 1

$\sqrt{2 m}$ と $\sqrt{20 m}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{2 m}{20 m}} \sqrt{5}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 m}{20 m}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (m)}{20 m}} \sqrt{5}$

ステップ 2.2

$2$ を $20 m$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (m)}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 m}{2 (10 m)}} \sqrt{5}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

ステップ 3

$m$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{m}{10 m}} \sqrt{5}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10}} \sqrt{5}$

ステップ 4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} \cdot 5}$

ステップ 5

$\frac{1}{10}$ と $5$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{5}{10}}$

ステップ 6

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10}}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 7

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 9

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 10.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 10.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 10.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 10.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$0.70710678 \dots$

基礎数学 例

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