基礎数学例

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ に $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ に $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{3} + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 3.2

$\sqrt{3} + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

ステップ 4

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ を $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.3.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.3.1.5

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.3.1.6

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.3.1.7

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

ステップ 4.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

ステップ 5.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$2 + \sqrt{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$3.73205080 \dots$

基礎数学 例

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