基礎数学例

$\frac{\sqrt{5 c}}{\sqrt{15 c^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt{5 c}$ と $\sqrt{15 c^{3}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{5 c}{15 c^{3}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{5 c}{15 c^{3}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5 c$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (c)}{15 c^{3}}}$

ステップ 2.2

$5$ を $15 c^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (c)}{5 (3 c^{3})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 c}{5 (3 c^{3})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{c}{3 c^{3}}}$

ステップ 3

$c$ と $c^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$c$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{c^{1}}{3 c^{3}}}$

ステップ 3.2

$c$ を $c^{1}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{3 c^{3}}}$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$c$ を $3 c^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{c \cdot 1}{c (3 c^{2})}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{3 c^{2}}}$

ステップ 4

$\frac{1}{3 c^{2}}$ を ${(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$1$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{3 c^{2}}}$

ステップ 4.2

$3 c^{2}$ から完全累乗 $c^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}}$

ステップ 4.3

分数 $\frac{1^{2} \cdot 1}{c^{2} \cdot 3}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{c})}^{2} \frac{1}{3}}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{c} \sqrt{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 8

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{c} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{c} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 10

$\frac{1}{c}$ に $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{c \cdot 3}$

ステップ 11

$3$ を $c$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{3}}{3 c}$

基礎数学 例

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