基礎数学例

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 7

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{6 \cdot 2}}{3}$

ステップ 7.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{12}}{3}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{12}}{3}$

ステップ 8.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}}{3}$

ステップ 8.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

ステップ 8.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{30} - (2 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 8.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$0.67104131 \dots$

基礎数学 例

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