基礎数学例

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ に $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ に $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

ステップ 4.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

ステップ 6

$3$ を $\sqrt{r}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

ステップ 7

$\sqrt{r} \sqrt{r}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt{r}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

ステップ 7.2

$\sqrt{r}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

ステップ 7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

ステップ 8

${\sqrt{r}}^{2}$ を $r$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

ステップ 8.5

簡約します。

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{r}$ を $r^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

ステップ 9.2

$r^{\frac{1}{2}}$ を $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$r^{\frac{1}{2}}$ を $3 r^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

ステップ 9.2.2

$r$ を $1$ 乗します。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

ステップ 9.2.3

$r^{\frac{1}{2}}$ を $r^{1}$ で因数分解します。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

ステップ 9.2.4

$r^{\frac{1}{2}}$ を $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$

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