基礎数学例

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ に $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}} \cdot \frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} + \sqrt{g}}$ に $\frac{\sqrt{f} - \sqrt{g}}{\sqrt{f} - \sqrt{g}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{(\sqrt{f} + \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{{\sqrt{f}}^{2} - \sqrt{f g} + \sqrt{g f} - {\sqrt{g}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{f} - \sqrt{g}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 3.2

$\sqrt{f} - \sqrt{g}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1} {(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1}}{f - g}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{1 + 1}}{f - g}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}}{f - g}$

ステップ 4

${(\sqrt{f} - \sqrt{g})}^{2}$ を $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{f} - \sqrt{g}) (\sqrt{f} - \sqrt{g})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{f} (\sqrt{f} - \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} (\sqrt{f} - \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{f} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt{f} \sqrt{f}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\sqrt{f}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.1.2

$\sqrt{f}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{f}}^{1 + 1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{f}}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.2

${\sqrt{f}}^{2}$ を $f$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{f}$ を $f^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{f^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{f^{\frac{2}{2}} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{f^{1} + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.2.5

簡約します。

$\frac{f + \sqrt{f} (- \sqrt{g}) - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{f - \sqrt{f} \sqrt{g} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{g} \sqrt{f} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} - \sqrt{g} (- \sqrt{g})}{f - g}$

ステップ 6.1.6

$- \sqrt{g} (- \sqrt{g})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + 1 \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

ステップ 6.1.6.2

$\sqrt{g}$ に $1$ をかけます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + \sqrt{g} \sqrt{g}}{f - g}$

ステップ 6.1.6.3

$\sqrt{g}$ を $1$ 乗します。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} \sqrt{g}}{f - g}$

ステップ 6.1.6.4

$\sqrt{g}$ を $1$ 乗します。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1} {\sqrt{g}}^{1}}{f - g}$

ステップ 6.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{1 + 1}}{f - g}$

ステップ 6.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {\sqrt{g}}^{2}}{f - g}$

ステップ 6.1.7

${\sqrt{g}}^{2}$ を $g$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{g}$ を $g^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + {(g^{\frac{1}{2}})}^{2}}{f - g}$

ステップ 6.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{f - g}$

ステップ 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

ステップ 6.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{\frac{2}{2}}}{f - g}$

ステップ 6.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g^{1}}{f - g}$

ステップ 6.1.7.5

簡約します。

$\frac{f - \sqrt{g f} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

ステップ 6.2

$- \sqrt{g f}$ から $\sqrt{f g}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$g$ と $f$ を並べ替えます。

$\frac{f - \sqrt{f g} - \sqrt{f g} + g}{f - g}$

ステップ 6.2.2

$- \sqrt{f g}$ から $\sqrt{f g}$ を引きます。

$\frac{f - 2 \sqrt{f g} + g}{f - g}$

基礎数学 例

基礎数学例