基礎数学例

$\frac{w^{2} - 3 w - 40}{3 w^{2} + 12 w - 15}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $w^{2} - 3 w - 40$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 3$ です。

$- 8, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 w^{2} + 12 w - 15}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 w^{2} + 12 w - 15$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 w^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2}) + 12 w - 15}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $12 w$ で因数分解します。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2}) + 3 (4 w) - 15}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 w^{2} + 3 (4 w) + 3 \cdot - 5}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 w^{2} + 3 (4 w)$ で因数分解します。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2} + 4 w) + 3 \cdot - 5}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (w^{2} + 4 w) + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w^{2} + 4 w - 5)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $w^{2} + 4 w - 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 ((w - 1) (w + 5))}$

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w - 1) (w + 5)}$

ステップ 3

$w + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(w - 8) (w + 5)}{3 (w - 1) (w + 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{w - 8}{3 (w - 1)}$

基礎数学 例

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