基礎数学例

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 m^{4}$ を $m^{3} \cdot (3 m)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$m^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

ステップ 1.1.2

$3$ と $m^{3}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

ステップ 2

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ をかけます。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ をかけます。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[9]{27 m^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ を $27 m^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ を ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{9}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

ステップ 3.1.5.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

簡約します。

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

ステップ 3.2

$m$ と $m^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$m$ を $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ で因数分解します。

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$m$ を $27 m^{2}$ で因数分解します。

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ を $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

ステップ 4.2

積の法則を $27 m^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

ステップ 4.3

$27$ を $8$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

ステップ 4.4

${(m^{2})}^{8}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

ステップ 4.5

$282429536481 m^{16}$ を ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$387420489$ を $282429536481$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

ステップ 4.5.2

$387420489$ を $9^{9}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

ステップ 4.5.3

$m^{9}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

ステップ 4.5.4

$729$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

ステップ 4.5.5

$9^{9} m^{9}$ を ${(9 m)}^{9}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

ステップ 4.5.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

ステップ 4.7

指数をまとめます。

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ステップ 4.7.1

最小共通指数 $9$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 m}$ を ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

ステップ 4.7.1.2

${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ に書き換えます。

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

ステップ 4.7.1.3

${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ を $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

ステップ 4.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

ステップ 4.7.3

積の法則を $3 m$ に当てはめます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

ステップ 4.7.4

指数をまとめます。

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ステップ 4.7.4.1

$729$ を $3^{6}$ に書き換えます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

ステップ 4.7.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

ステップ 4.7.4.3

$6$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

ステップ 4.7.4.4

指数を足して $m^{3}$ に $m^{7}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.4.4.1

$m^{7}$ を移動させます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

ステップ 4.7.4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

ステップ 4.7.4.4.3

$7$ と $3$ をたし算します。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

ステップ 4.7.5

$3$ を $9$ 乗します。

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

ステップ 4.8

$19683 m^{10}$ を ${(3 m)}^{9} m$ に書き換えます。

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ステップ 4.8.1

$19683$ を $3^{9}$ に書き換えます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

ステップ 4.8.2

$m^{9}$ を因数分解します。

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

ステップ 4.8.3

$3^{9} m^{9}$ を ${(3 m)}^{9}$ に書き換えます。

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

ステップ 4.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

ステップ 5.2

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

ステップ 5.3

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

ステップ 6.2

$m^{2}$ と $m$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$m$ を $m^{2} \sqrt[9]{m}$ で因数分解します。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

ステップ 6.2.2.2

$m$ を $m^{1}$ で因数分解します。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

ステップ 6.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

ステップ 6.2.2.5

$m \sqrt[9]{m}$ を $1$ で割ります。

$m \sqrt[9]{m}$

基礎数学 例

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