基礎数学例

$\frac{\sqrt{9 p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9 p^{15}$ を ${(3 p^{7})}^{2} p$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} p^{15}}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

ステップ 1.1.2

$p^{14}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt{3^{2} (p^{14} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

ステップ 1.1.3

$p^{14}$ を ${(p^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} ({(p^{7})}^{2} p)}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

ステップ 1.1.4

$3^{2} {(p^{7})}^{2}$ を ${(3 p^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(3 p^{7})}^{2} p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 r^{3}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$10 r^{3}$ を $r^{2} \cdot (10 r)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$r^{2}$ を因数分解します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{10 (r^{2} r)}}$

ステップ 2.1.2

$10$ と $r^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot 10 r}}$

ステップ 2.1.3

括弧を付けます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{\sqrt{r^{2} \cdot (10 r)}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$

ステップ 3

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ に $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ をかけます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}} \cdot \frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p}}{r \sqrt{10 r}}$ に $\frac{\sqrt{10 r}}{\sqrt{10 r}}$ をかけます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \sqrt{10 r} \sqrt{10 r}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{10 r}$ を移動させます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (\sqrt{10 r} \sqrt{10 r})}$

ステップ 4.3

$\sqrt{10 r}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} \sqrt{10 r})}$

ステップ 4.4

$\sqrt{10 r}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r ({\sqrt{10 r}}^{1} {\sqrt{10 r}}^{1})}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {\sqrt{10 r}}^{2}}$

ステップ 4.7

${\sqrt{10 r}}^{2}$ を $10 r$ に書き換えます。

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ステップ 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 r}$ を ${(10 r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {({(10 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r {(10 r)}^{1}}$

ステップ 4.7.5

簡約します。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r (10 r)}$

ステップ 5

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$r$ を移動させます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r \cdot r \cdot 10}$

ステップ 5.2

$r$ に $r$ をかけます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{p} \sqrt{10 r}}{r^{2} \cdot 10}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{r^{2} \cdot 10}$

ステップ 7

$10$ を $r^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 p^{7} \sqrt{10 r p}}{10 r^{2}}$

基礎数学 例

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