基礎数学例

$\frac{z^{2} - 4 z - 45}{z^{2} + 10 z + 25}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} - 4 z - 45$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 45$ で、その和が $- 4$ です。

$- 9, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{z^{2} + 10 z + 25}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{z^{2} + 10 z + 5^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}$

ステップ 2.4

$a = z$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(z - 9) (z + 5)}{{(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3

$z + 5$ と ${(z + 5)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z + 5$ を $(z - 9) (z + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(z + 5) (z - 9)}{{(z + 5)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$z + 5$ を ${(z + 5)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z + 5) (z - 9)}{(z + 5) (z + 5)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 5) (z - 9)}{(z + 5) (z + 5)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 9}{z + 5}$

基礎数学 例