基礎数学例

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$z + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

ステップ 3.2

$\frac{z - 2}{z - 3}$ に $z^{2} + z - 12$ をかけます。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $z^{2} + z - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

ステップ 5

$z - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

ステップ 5.2

$(z - 2) (z + 4)$ を $1$ で割ります。

$(z - 2) (z + 4)$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(z - 2) (z + 4)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

ステップ 7.1.2

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

ステップ 7.1.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

ステップ 7.2

$4 z$ から $2 z$ を引きます。

$z^{2} + 2 z - 8$

基礎数学 例

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