基礎数学例

$\frac{z^{2} - 4 y^{2}}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - {(2 y)}^{2}}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2 y$ です。

$\frac{(z + 2 y) (z - (2 y))}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

ステップ 1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{z^{2} - 4 z y + 4 y^{2}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{z^{2} - 4 z y + {(2 y)}^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 z y = 2 \cdot z \cdot (2 y)$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

ステップ 2.4

$a = z$ と $b = 2 y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(z + 2 y) (z - 2 y)}{{(z - 2 y)}^{2}}$

ステップ 3

$z - 2 y$ と ${(z - 2 y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$z - 2 y$ を $(z + 2 y) (z - 2 y)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 2 y) (z + 2 y)}{{(z - 2 y)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$z - 2 y$ を ${(z - 2 y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z - 2 y) (z + 2 y)}{(z - 2 y) (z - 2 y)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 2 y) (z + 2 y)}{(z - 2 y) (z - 2 y)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{z + 2 y}{z - 2 y}$

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