基礎数学例

$\frac{z^{2} - y^{2}}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(z + y) (z - y)}{z^{- 2} - y^{- 2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$z^{- 2}$ を ${(z^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}$

ステップ 2.2

$y^{- 2}$ を ${(y^{- 1})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{{(z^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z^{- 1}$ であり、 $b = y^{- 1}$ です。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(z^{- 1} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + y^{- 1}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{z}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.4

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $z y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

$\frac{1}{z}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.5.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{z}{z}$ をかけます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{z y} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.5.3

$z y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{(\frac{y}{y z} + \frac{z}{y z}) (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (z^{- 1} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - y^{- 1})}$

ステップ 2.4.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} - \frac{1}{y})}$

ステップ 2.4.9

$\frac{1}{z}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}$

ステップ 2.4.10

$- \frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{z}{z}$ を掛けます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{1}{z} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

ステップ 2.4.11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $z y$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.11.1

$\frac{1}{z}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{z}{z})}$

ステップ 2.4.11.2

$\frac{1}{y}$ に $\frac{z}{z}$ をかけます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{z y} - \frac{z}{y z})}$

ステップ 2.4.11.3

$z y$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} (\frac{y}{y z} - \frac{z}{y z})}$

ステップ 2.4.12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{y + z}{y z} \cdot \frac{y - z}{y z}}$

ステップ 3

$\frac{y + z}{y z}$ に $\frac{y - z}{y z}$ をかけます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y z (y z)}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y z \cdot z}}$

ステップ 4.2

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1} y^{1} z \cdot z}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{1 + 1} z \cdot z}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z \cdot z}}$

ステップ 4.5

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z)}}$

ステップ 4.6

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} (z^{1} z^{1})}}$

ステップ 4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{1 + 1}}}$

ステップ 4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(z + y) (z - y)}{\frac{(y + z) (y - z)}{y^{2} z^{2}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$(z + y) (z - y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(z + y) (z - y)$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(z (z - y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$(z \cdot z + z (- y) + y (z - y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$(z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$z \cdot z + z (- y) + y z + y (- y)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$z (- y)$ と $y z$ について因数を並べ替えます。

$(z \cdot z - y z + y z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7.1.2

$- y z$ と $y z$ をたし算します。

$(z \cdot z + 0 + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7.1.3

$z \cdot z$ と $0$ をたし算します。

$(z \cdot z + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$z$ に $z$ をかけます。

$(z^{2} + y (- y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(z^{2} - y \cdot y) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7.2.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 7.2.3.1

$y$ を移動させます。

$(z^{2} - (y \cdot y)) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7.2.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(z^{2} - y^{2}) \frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 7.3

$z^{2} - y^{2}$ に $\frac{y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$ をかけます。

$\frac{(z^{2} - y^{2}) (y^{2} z^{2})}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(z + y) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 9

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 9.1

$z + y$ と $y + z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 9.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y + z) (z - y) y^{2} z^{2}}{(y + z) (y - z)}$

ステップ 9.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(z - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

ステップ 9.2

$z - y$ と $y - z$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- z) - y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- z) - (y)) y^{2} z^{2}}{y - z}$

ステップ 9.2.3

$- 1$ を $- 1 (- z) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- z + y) y^{2} z^{2}}{y - z}$

ステップ 9.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

ステップ 9.2.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (y - z) y^{2} z^{2}}{y - z}$

ステップ 9.2.6

$- 1 y^{2} z^{2}$ を $1$ で割ります。

$- 1 y^{2} z^{2}$

ステップ 9.3

$- 1 y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$- y^{2} z^{2}$

基礎数学 例

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