基礎数学例

$\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y (y - 1)$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$ に $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ をかけます。

$\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} \cdot \frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{y (y - 1) (\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) (\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y})}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.2

$y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{2}{y - 1}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.2.2

$y - 1$ を $y (y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.3

$y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$y - 1$ を $y (y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y \cdot y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.4

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.5

$y$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y^{1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1 + 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.8

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

ステップ 3.8.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 1) (y + 5)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y + 5) - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.2.1.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.2.2

$5 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.3

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 - 2 \cdot y}{y^{2} + y - 1}$

ステップ 4.4

$4 y$ から $2 y$ を引きます。

$\frac{y^{2} + 2 y - 5}{y^{2} + y - 1}$

基礎数学 例

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